Örneklerle Açıklanan Maksimum Güç Aktarım Teoremi

Örneklerle Açıklanan Maksimum Güç Aktarım Teoremi

Maksimum Güç Aktarım Teoremi yük direnci (R) olduğunda, dirençli bir yük bir DC ağına bağlanır olarak tanımlanabilir.L), iç direnişe eşdeğerdir, sonra en yüksek gücü alırsa, Thevenin'in kaynak ağına eşdeğer direnci olarak bilinir. Teorem, kaynak direnci bir kez verildiğinde yük direncinin (RL) nasıl seçileceğini tanımlar. Teoremi ters durumda uygulamak için genel bir yanlış anlamadır. Belirli bir yük direnci (RL) için kaynak direncinin nasıl seçileceği anlamına gelmez. Aslında, güç aktarımını en iyi şekilde kullanan kaynak direnci, yük direncinin değeri dışında sürekli sıfırdır. Bu teorem AC'ye genişletilebilir devreler Bu, reaktans içeren ve en yüksek güç iletiminin, yük empedansının (ZL) ZTH'ye (karşılık gelen devre empedansının karmaşık eşleniği) eşdeğer olması gerektiğinde gerçekleştiğini tanımlar.

Maksimum Güç Aktarım Teoremi

Maksimum Güç Aktarım Teoremi



Maksimum Güç Aktarım Teoremi Çözülmüş Problemler

  1. Devrenin (a ve b terminallerinin solunda) yüke doğru maksimum güç sağlamasını sağlayan yük direnci RL'yi bulun. Ayrıca, yüke verilen maksimum gücü bulun.
Maksimum Güç Aktarım Teoremi Örneği

Maksimum Güç Aktarım Teoremi Örneği



Çözüm:


Maksimum güç aktarım teoremini uygulamak için Thevenin'in eşdeğer devresini bulmamız gerekiyor.



(a) Devrenin V. türevi: Açık devre Voltaj

açık devre voltajı

açık devre voltajı

Kısıtlamalar: V1 = 100, V2 - 20 = Vx ve V3 = Vth



2. düğümde:


3. düğümde:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Rth türetme (Test Gerilimi Yöntemi ile): Devre dışı bırakma ve testten sonra gerilim uygulaması , sahibiz:

Devre dışı bırakma ve test voltajı uygulamasından sonra

Devre dışı bırakma ve test voltajı uygulamasından sonra

Kısıtlamalar: V3 = VT ve V2 = Vx

2. düğümde:

3. düğümde (KCL):

(1) ve (2) 'den:

(c) Maksimum Güç Transferi: artık devre şunlara indirgenmiştir:

Sonuç Devresi

Sonuç Devresi

Maksimum güç aktarımı elde etmek için RL = 3 = Rth. Son olarak, RL'ye aktarılan maksimum güç:

  1. Cihaza verilebilecek maksimum gücü belirleyin. değişken direnç R.
Maksimum Güç Aktarım Teoremi Örnek 2

Maksimum Güç Aktarım Teoremi Örnek 2

Çözüm:

(a) Vth: Açık devre voltajı

Vth_ Açık devre voltajı

Vth_ Açık devre voltajı

Devreden, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Giriş Direnci Yöntemini uygulayalım:

Rth_ Giriş Direnci Yöntemini uygulayalım

Rth_ Giriş Direnci Yöntemini uygulayalım

O zaman Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = Rth.

(c) Thevenin devresi:

Thevenin devresi

Thevenin devresi

Maksimum Güç Aktarım Teoremi Formülü

Η (verimlilik) 'i yük boyunca çözünen güç oranı olarak düşünürsek R kaynak ile uzatılmış güce, VTH , verimliliği şu şekilde hesaplamak basittir:

η = (Pmax / P) X 100 =% 50

Maksimum güç nerede (Pmax)

Pmax = VikiTHRTH / (RTH +RTH)iki=VikiTH /4RTH

Ve sağlanan güç (P)

P = 2 VikiTH /4RTH= VikiTH/ 2rTH

Η, en yüksek güç transferine ulaşıldığında yalnızca% 50'dir, ancak R olarak% 100'e ulaşır.L(yük direnci) sonsuza ulaşırken, tüm güç aşaması sıfıra meyillidir.

A.C Devreleri için Maksimum Güç Aktarım Teoremi

Aktif düzenlemede olduğu gibi, en yüksek güç yüke iletilirken, yükün empedansı, yükün terminallerinden gözlemlendiği gibi belirli bir kurulumun karşılık gelen bir empedansının karmaşık konjugatına eşdeğerdir.

A.C Devreleri İçin Maksimum Güç Aktarım Teoremi

A.C Devreleri İçin Maksimum Güç Aktarım Teoremi

Yukarıdaki devre Thevenin'in eşdeğer devresidir. Yukarıdaki devre yük terminalleri boyunca düşünüldüğünde, akımın akışı şu şekilde verilecektir.

I = VTH / ZTH + ZL

ZL = RL + jXL nerede

ZTH = RTH + jXTH

Bu nedenle,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Yüke dolaşan güç,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

En yüksek güç için yukarıdaki denklem türevi sıfır olmalıdır, basitleştirmeden sonra aşağıdakileri alabiliriz.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Yukarıdaki denklem 1'deki XL değerini değiştirin ve sonra aşağıdakileri elde edebiliriz.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Yine en yüksek güç aktarımı için, yukarıdaki denklem türevi sıfıra eşit olmalıdır, bunu çözdükten sonra elde edebiliriz

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Bu nedenle, bir AC devresinde RL (yük direnci) = RTH & XL = - XTH ise, en yüksek güç kaynaktan yüke iletilecektir. Bu, yük empedansının (ZL) ZTH'ye (karşılık gelen devre empedansının karmaşık eşleniği) eşdeğer olması gerektiği anlamına gelir.

ZL = ZTH

İletilen bu maksimum güç (Pmax) = V2TH / 4 RL veya V2TH / 4 RTH

Maksimum Güç Aktarım Teoremi Kanıtı

Bazı uygulamalarda, bir devrenin amacı, bir yüke maksimum güç sağlamaktır. Bazı örnekler:

  • Stereo amplifikatörler
  • Radyo vericileri
  • İletişim ekipmanları

Devrenin tamamı, aşağıda gösterildiği gibi, yük dışında Thevenin eşdeğer devresi ile değiştirilirse, yük tarafından emilen güç:

Maksimum Güç Aktarım Teoremi Kanıtı

Maksimum Güç Aktarım Teoremi Kanıtı

PL= iikiRL= (Vinci/ Rinci+ RL)ikix RL= VikiinciRL/ (Rinci+ RL)iki

VTH ve RTH belirli bir devre için sabitlendiğinden, yük gücü RL yük direncinin bir fonksiyonudur.

PL'yi RL'ye göre farklılaştırarak ve sonucu sıfıra eşitleyerek, aşağıdaki maksimum güç aktarım teoremine sahibiz Maksimum güç, RL, RTH'ye eşit olduğunda oluşur.

Maksimum güç aktarımı koşulu karşılandığında, yani RL = RTH, aktarılan maksimum güç:

PL

PL'yi RL'ye göre farklılaştırma

PL= VikiinciRL/ [Rinci+ RL]iki= VikiinciRinci/ [Rinci+ RL]iki= Vikiinci/ 4 Rinci

Maksimum Güç Aktarım Teoremini Çözme Adımları

Maksimum Güç Aktarım Teoremi ile problemi çözmek için aşağıdaki adımlar kullanılır

Aşama 1: Devrenin yük direncini kaldırın.

Adım 2: Açık devreli yük terminallerine bakarak kaynak ağının Thevenin direncini (RTH) bulun.

Aşama 3: Maksimum güç aktarım teoremine göre, RTH, ağın yük direncidir, yani maksimum güç aktarımına izin veren RL = RTH.

4. Adım: Maksimum Güç Transferi aşağıdaki denklemle hesaplanır

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Maksimum Güç Aktarım Teoremi Çözümlerle İlgili Örnek Problemler

Gücün de en yüksek olduğu aşağıdaki devre için RL değerini bulun, maksimum güç aktarımı teoremini kullanarak RL üzerinden en yüksek gücü bulun.

RL değerini bulmak

RL değerini bulmak

Çözüm:

Bu teoreme göre, güç yük yoluyla en yüksek olduğunda, direnç, ortadan kaldırıldıktan sonra RL'nin iki ucu arasındaki eşit dirence benzerdir.

Dolayısıyla, yük direnci (RL) keşfi için eşdeğer direnci keşfetmemiz gerekiyor:

Yani,

Şimdi, RL-yük direnci aracılığıyla en yüksek gücü keşfetmek için, VOC devreleri arasındaki voltaj değerini keşfetmemiz gerekiyor.

Yukarıdaki devre için ağ analizini uygulayın. Alabiliriz:

Döngü-1 için KVL'yi uygulayın:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Loop-2 için KVL uygulayın:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Yukarıdaki iki denklemi çözerek şunu elde ederiz:

I1 = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Şimdi, Vo.c devresinden

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Bu nedenle, yük direnci (RL) boyunca maksimum güç

P max = VOCiki/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Aşağıdaki devrenin RL-yük direncine iletilebilecek en yüksek gücü keşfedin.

RL

RL'ye Maksimum Güç

Çözüm:

Thevenin teoremini yukarıdaki devreye uygulayın,

Burada Thevenin'in voltajı (Vth) = (200/3) ve Thevenin direnci (Rth) = (40/3) Ω

Verilen devrenin A ve B terminallerinin sol tarafındaki devrenin kesirini Thevenin'in eşdeğer devresiyle değiştirin. İkincil devre şeması aşağıda gösterilmiştir.

Aşağıdaki formülü kullanarak yük direnci RL'ye verilecek maksimum gücü bulabiliriz.

PL, Maks = V2TH / 4 RTH

Yukarıdaki formülde VTh = (200/3) V ve RTh = (40/3) Ω değiştirin.

PL, Maks = (200/3)iki/ 4 (40/3) = 250/3 watt

Bu nedenle verilen devrenin yük direnci RL'ye iletilecek maksimum güç 250/3 W'tır.

Maksimum Güç Aktarım Teoreminin Uygulamaları

Teoremi maksimum güç aktarımı Kaynaktan maksimum gücü ve en yüksek güç aktarımı durumunda maksimum gücü alan yük direncinin değerini belirlemek için pek çok şekilde uygulanabilir. Aşağıda, Maksimum güç aktarım teoreminin birkaç uygulaması bulunmaktadır:

  1. Bu teorem her zaman bir iletişim sisteminde aranır. Örneğin, bir topluluk adres sisteminde, amplifikatöre (kaynak direnci) eşdeğer hoparlörü (yük direnci) yaparak en yüksek güç aktarımı için devre ayarlanır. Yük ve kaynak eşleştiğinde eşit dirence sahiptir.
  2. Otomobil motorlarında, otomobilin motor marşına aktarılan güç, motorun etkin direncine ve pillerin iç direncine bağlı olacaktır. İki direnç eşit olduğunda, motoru etkinleştirmek için en yüksek güç motora iletilecektir.

Bu tamamen maksimum güç teoremi ile ilgili. Son olarak, yukarıdaki bilgilerden, bu teoremin sıklıkla en yüksek gücün bir güç kaynağından bir yüke iletilebilmesini sağlamak için kullanıldığı sonucuna varabiliriz. İşte size bir soru, maksimum güç aktarım teoreminin avantajı nedir?